Seja:
Ache o comprimento da parte do gráfico de compreendido entre os pontos e .
Passo 1
Os pontos e podem confundir quando escritos dessa forma. O que interessa mesmo são os valores de . Ou seja, queremos o comprimento da curva para .
O comprimento de uma curva num intervalo é:
Então vamos começar calculando essa derivada.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos que:
Tal que:
Ou seja, tal que seja igual ao integrando. Dessa maneira, temos que:
Uma vez que é constante e desaparece ao derivar. Pela definição de , teremos:
Ou seja:
Passo 3
Agora, será:
Passo 4
Finalmente, substituímos:
Onde u.c. é unidade de comprimento.