Seja:
Ache o comprimento da parte do gráfico de compreendido entre os pontos e .
Passo 1
Os pontos e podem confundir quando escritos dessa forma. O que interessa mesmo são os valores de . Ou seja, queremos o comprimento da curva para .
O comprimento de uma curva num intervalo é:
Então vamos começar calculando essa derivada.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos que:
Tal que:
Ou seja, tal que seja igual ao integrando. Dessa maneira, temos que:
Uma vez que é constante e desaparece ao derivar. Pela definição de , teremos:
Ou seja:
Passo 3
Agora, será:
Passo 4
Finalmente, substituímos:
Onde u.c. é unidade de comprimento.
Resposta
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Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Encontre a função comprimento de arco para a curva y = ln s e n x ,0xπ , com o ponto inicial π 2 , 0 .Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. x = y + y 3 , 1 ≤ x ≤ 4
Ache o comprimento da curva.y = ln ( sec x ) , 0 = x = pi // 4
Ache o comprimento da curva.y = 3 + (1)/(2) cosh 2 x , 0 = x = 1