UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Provas - Profº Alexandre - P1 2015.1, Questão 1c
Calcule (atenção: não é permitido usar derivadas no cálculo dos limites!):
(c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função quando tende a .
Repare que não dá pra substituir na função, porque o denominador do argumento do seno seria zero e isso não pode acontecer. Então, para calcular o limite, vamos tentar fugir dessa indeterminação usando identidades trigonométricas e simplificando.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar escrevendo nosso limite:
Repare que no argumento da função, nós temos algo do tipo . Sendo assim, nós podemos aplicar a identidade trigonométrica:
No nosso caso e , Então ficaria:
Como e , temos:
Passo 3
Substituindo isso no nosso limite, vamos ter:
Multiplicando e dividindo esse argumento por , vai ficar:
Agora repare que nós temos o limite fundamental ali no argumento, . Então, vamos ficar apenas com:
Que é uma constante e nós sabemos que o limite da constante é ela mesma. Então, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉