Monte a integral que calcula o comprimento de arco em cada um dos casos; quando possível, resolva a integral

c(g(x)) = 2x, x ∈ [0,5]

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essa função

g x = 2 x

E pediu o comprimento de arco

Pergunta de milhões: Como achar esse valor?

A fórmula do comprimento de arco é a seguinte

c = ∫ 1 + f ' 2 d x

Belê?

Então é isso que vamos fazer! A ideia é usar a fórmula do arco, mas com a função dada no problema! E aí é #partiu integrar!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

O comprimento de arco é

c = ∫ 1 + f ' 2 d x

f = g x = 2 x

f ' = g ' = 2

E elevando ao quadrado e somando uma unidade temos temos

f ' 2 + 1 = 2 2 + 1 = 5

E nosso integrando fica assim

1 + f ' 2 = 5

Tudo bem até aqui?

Agora vamos substituir na integral

c = ∫ 0 5 5 d x

Beleza?

Agora nossa missão é resolver essa integral!

Passo 3

Precisamos resolver essa integral definida

c = ∫ 0 5 5 d x = 5 x 0 5

Tudo bem até aqui?

Aplicando os limites

c = 5 x 0 5 = 5 5

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

5 5

Exercícios de Livros Relacionados