UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - Profº Pedro Hinojosa - Lista de Exercícios 3, Questão 4a
Calcule o comprimento das curvas dadas no intervalo dado:
a) ,
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o comprimento da curva no intervalo . Fazer isso é molezinha quando a gente conhece a fórmula do comprimento de arco, que é dada por:
Onde é o intervalo considerado e é a derivada da função . Então, basta a gente substituir todo mundo e calcular a integral.
Vamos lá!
Passo 2
Montando nossa integral, vamos ter:
Derivando , temos:
Então, fica:
Tirando a raiz em cima e embaixo:
Simplificando, temos:
Passo 3
Agora ficou mais fácil integrar né? Basta usar a regra da potência ():
Aplicando os limites de integração:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Encontre a função comprimento de arco para a curva y = ln s e n x ,0xπ , com o ponto inicial π 2 , 0 .Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. x = y + y 3 , 1 ≤ x ≤ 4
Ache o comprimento da curva.y = ln ( sec x ) , 0 = x = pi // 4
Ache o comprimento da curva.y = 3 + (1)/(2) cosh 2 x , 0 = x = 1