Comprimento de Arco
Calcule o comprimento de arco da curva entre os pontos e .
Passo 1
O enunciado nos pediu para calcularmos o comprimento de arco de uma curva. Logo, temos que usar a famosa fórmula para calcular o comprimento de arco de uma função:
Repare que nesse caso, (variável que estamos integrando) e . Os limites de integração e foram dados: e .
Passo 2
Vamos usar a fórmula:
Em primeiro lugar, vamos calcular :
Aplicando na fórmula:
É útil lembrar da seguinte identidade trigonométrica:
Como de , , então:
Passo 3
Calculando a integral definida:
Obs: Como calcular a integral da secante? É meio “voodoo” mesmo. É bom ter isso decorado.
Fazendo
Logo:
Resposta
O comprimento de arco é
Exercícios de Livros Relacionados
Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Encontre a função comprimento de arco para a curva y = ln s e n x ,0xπ , com o ponto inicial π 2 , 0 .Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. x = y + y 3 , 1 ≤ x ≤ 4
Ache o comprimento da curva.y = ln ( sec x ) , 0 = x = pi // 4
Ache o comprimento da curva.y = 3 + (1)/(2) cosh 2 x , 0 = x = 1