Calcule o comprimento de arco da curva entre os pontos e .
Passo 1
O enunciado nos pediu para calcularmos o comprimento de arco de uma curva. Logo, temos que usar a famosa fórmula para calcular o comprimento de arco de uma função:
Repare que nesse caso, (variável que estamos integrando) e . Os limites de integração e foram dados: e .
Passo 2
Vamos usar a fórmula:
Em primeiro lugar, vamos calcular :
Aplicando na fórmula:
É útil lembrar da seguinte identidade trigonométrica:
Como de , , então:
Passo 3
Calculando a integral definida:
Obs: Como calcular a integral da secante? É meio “voodoo” mesmo. É bom ter isso decorado.
Fazendo
Logo:
Resposta
O comprimento de arco é