UERJ, Sem Campus, Cálculo III, Profº Claudio Plínio - Lista 3 - Análise Vetorial, Questão 1a
Em cada item, encontre o comprimento de arco descrito por uma partícula em movimento sobre uma curva de acordo com a equação dada, durante o intervalo de tempo dado em cada caso.
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Temos que o comprimento da curva é dado pela integral
Então vamos montar e calcular essa integral para
Saca só!
Passo 2
Para montarmos a integral do comprimento precisamos calcular as derivadas:
Então a integral fica
Passo 3
Temos que
Assim,
Temos também que
Então,
Resolvendo essa integral e aplicando os limites:
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
.
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Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Encontre a função comprimento de arco para a curva y = ln s e n x ,0xπ , com o ponto inicial π 2 , 0 .Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. x = y + y 3 , 1 ≤ x ≤ 4
Ache o comprimento da curva.y = ln ( sec x ) , 0 = x = pi // 4
Ache o comprimento da curva.y = 3 + (1)/(2) cosh 2 x , 0 = x = 1