USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 6.1a
6.1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
a)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema queremos calcular a derivada da função .
Como vamos fazer isso? 🤔
A derivada de uma função nos diz muitas coisas... por exemplo, com ela podemos ver se a função está crescendo ou não, ela descreve a taxa em que a função está mudando em um ponto específico. Graficamente, a derivada é a inclinação da curva em um determinado ponto.
Para derivarmos uma função, temos que analisá-la e determinar qual será a melhor maneira de obter sua derivada...
Vamos ver como derivamos a função desse problema. 😁
Passo 2
A função é dada por
Podemos reescrevê-la como
A derivada da soma é igual a soma das derivadas, ou seja
Podemos tirar as constantes para fora da derivada, ou seja
A derivada de é obtida pelo teorema fundamental do cálculo, que diz que
Sacou? 😁
Passo 3
Agora para a derivada de , temos que aplicar a regra da cadeia pois se trata de uma função composta...
Nesses casos a derivada é obtida pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja
Sabemos que a derivada de e a derivada de é obtida pelo método de derivação polinomial
Então a derivada de será (substituindo por de volta)
Substituindo esses resultados em , temos
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
