USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 6.1f
6.1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
f)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos que obter a derivada da função .
Como vamos fazer isso? 🤔
A primeira coisa a se fazer nesses casos é analisar a função e identificar o que podemos usar a nosso favor.
Nesse caso, vemos que a função se trata de uma função composta, ou seja, podemos reescrevê-la com onde .
Então, a melhor forma a se derivar essa função seria aplicar a regra da cadeia! Nesse método, podemos calcular a derivada de uma função composta como o produto da derivada da função interna com a derivada da função externa.
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A função é dada por e podemos ver que a função interna é dada por e a função externa por .
Aplicando a regra da cadeia, temos
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos que as derivadas de e são
Substituindo os resultados em
Voltando para ...
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
