UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Listas - Teste 9 - Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas - Questão 20 - Alternativa l)
Derive:
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
O enunciado nos pede para calcular a derivada da seguinte função
Note que a nossa função é da forma
Ou seja, é um quociente de funções. Sendo assim, é conveniente utilizar a regra do quociente da forma
Mas também vamos precisar usar a regra do produto! Mas vamos com calma, quando chegarmos lá eu aviso! Consegue fazer por conta própria? Se tiver dúvidas, vem comigo!
Passo 2
Aplicando a regra do quociente, temos que
Vamos calcular de uma vez a derivada mais simples, temos que
Como temos que a derivada de constantes são zero, e usando a regra do tombo, podemos escrever
Para a outra derivada precisaremos da regra do produto! Consegue se lembrar como fazer? Vem comigo!
Passo 3
Temos que calcular a seguinte derivada
Como esta é a derivada de uma função da forma , podemos utilizar a regra do produto
Aplicando à derivada que queremos calcular, temos que
Nós podemos usar a regra do tombo para obter que
E, a derivada do logaritmo é conhecida como
Portanto, a derivada desejada é tal que
Vamos substituir na nossa derivada original!
Passo 4
Nós queremos calcular
Portanto, substituindo os resultados que obtivemos nos outros passos, temos que
Podemos distribuir o segundo produto para simplificar um pouco o resultado
A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!