UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Listas - Teste 9 - Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas - Questão 14 - Alternativa u)
Derive:
Passo 1
Oiiie, tudo bem?
O enunciado pede para que nós calculemos a derivada da seguinte função
Para isso iremos utilizar a regra da cadeia e algumas propriedades básicas da derivada, assim como derivadas conhecidas! Vamos relembrá-las uma a uma quando necessário! Vem comigo!
Passo 2
Primeiro, queremos calcular essa derivada, portanto, temos que
Vamos lembrar que quando temos uma função composta do tipo , temos que a derivada será obtida pela regra da cadeia, ou seja
se identificarmos que , que e também que , temos que a derivada será dada por
Consegue lembrar qual serão os resultados individuais? Bora resolver isso!
Passo 3
De cara, temos que a seguinte derivada é conhecida
Para as próxima derivadas, vamos lembrar a regra do tombo, ela diz que
Podemos escrever que
Ainda falta uma última derivada! Vamos ter que utilizar uma propriedade da derivada e a regra do tombo novamente! Assim como fizemos agora, então vamos lá!
Passo 4
Temos que falta apenas a seguinte derivada
já que a derivada da soma é a soma das derivadas. Também temos que a derivada de qualquer constante é zero, e usando a regra do tombo, obtemos
Se juntarmos os três resultados que calculamos acima, com e , temos que
Apenas reorganizando os números para ficar bonitinho, temos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!