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Exercícios Resolvidos de Derivada de Função Exponencial e Logarítmica

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Enunciado

UFRJ – Cálculo 1 – Lista 4 – Questão 3b

Calcule o valor da derivada de f ' x 0 no ponto x 0 :

f x = e x x + 1 2 ,     x 0 = 2

Passo 1

Fala aí, galera!!! Vamos aplicar nossa derivada nessa f ( x )

d d x e x x + 1 2 = f ' ( x )

Note que aqui vamos precisar usar a regra do produto!!! Que nos diz que f . g ' = f ' . g + f . g '

Chamando f = e x e g = x + 1 2 = x 2 + 2 x + 1

Passo 2

Aplicando nossa regrinha, vamos ter:

f ' = d d x e x = e x

g ' = d d x x 2 + 2 x + 1 = 2 x + 2

Logo, de acordo com a regra do produto vamos ter:

f ' x = e x x 2 + 2 x + 1 + e x 2 x + 2

f ' x = e x ( x 2 + 4 x + 3 )

Fazendo x = x 0 = 2

f ' x = e 2 2 2 + 4 × 2 + 3 = e 2 4 + 8 + 3 = 15 e 2

Resposta

f ' x 0 = 15 e 2

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