USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 6.1h
6.1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
h)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que obter a derivada da função .
Como vamos fazer isso? 🤔
A primeira coisa a se fazer nesses casos é analisar a função e identificar o que podemos usar a nosso favor.
Nesse caso, vemos que a função se trata de uma função composta, ou seja, podemos reescrever o termo como onde .
Então, a melhor forma a se derivar essa função seria aplicar a regra da cadeia! Nesse método, podemos calcular a derivada de uma função composta como o produto da derivada da função interna com a derivada da função externa.
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A função é dada por e portanto, sua derivada é
Aplicando a regra da cadeia...
Como a derivada da soma é a soma das derivadas, então
Para a derivada do termo perceba que é necessário aplicar a regra da cadeia novamente com como a função externa e como a função interna.
Legal, né? 😁
Passo 3
Pelo método de derivação polinomial, as derivadas de , e serão
E a derivada de é dada pelo teorema fundamental do cálculo...
Substituindo em
Substituindo por e por de volta, temos
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
