Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.

y = ln(x^2 - 3x + 1), (3,0)

Passo 1

Opa, e aí galerinha!! Tudo na paz? Então sem mais delongas o que acontece nessa questão aqui é o seguinte: se você perceber você vê que claramente temos um polinômio para derivar, mas esse cara está elevado a uma potência, certo?

Esse é um típico problema onde temos uma função dentro de outra. E o que fazer quando isso parar aí na nossa frente? REGRA DA CADEIA!!!

Passo 2

  1. Usando a regra da cadeia, ficamos

y ' = 1 x 2 - 3 x + 1 d d x x 2 - 3 x + 1

Vamos agora derivar o carinha ali dentro da derivada ainda, ou seja, temos que:

d d x x 2 - 3 x + 1 = 2 x - 3

Ou seja, temos

y ' = 1 x 2 - 3 x + 1 ( 2 x - 3 )

Passo 3

No ponto 3, temos que:

y ' 3 = 1 3 2 - 3 × 3 + 1 2 × 3 - 3 = 1 1 × 3 = 3

Então uma equação de uma linha tangente em (3,0) é:

y - 0 = 3 x - 3

y = 3 x - 9

Resposta

y = 3 x - 9

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