UFRJ – Cálculo 1 – Lista 7 – Questão 8
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Opa, e aí galerinha!! Tudo na paz? Então sem mais delongas o que acontece nessa questão aqui é o seguinte: se você perceber você vê que claramente temos um polinômio para derivar, mas esse cara está elevado a uma potência, certo?
Esse é um típico problema onde temos uma função dentro de outra. E o que fazer quando isso parar aí na nossa frente? REGRA DA CADEIA!!!
Passo 2
- Usando a regra da cadeia, ficamos
Vamos agora derivar o carinha ali dentro da derivada ainda, ou seja, temos que:
Ou seja, temos
Passo 3
No ponto 3, temos que:
Então uma equação de uma linha tangente em (3,0) é:
Resposta
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Calcule g^' (x) g (x) = ln x
Calcule g^' (x) g (x) = log_3 x
Calcule g^' (x) g (x) = log_pi x
Calcule f^' (x) .f (x) = pi^x
Calcule f^' (x) .f (x) = 2^x