Listas Cálculo 1 – UAMat – UFCG – Lista 2 – Derivadas – 18k
18 - Use a derivação logarítmica para determinar :
Passo 1
Fala pessoal, a ideia aqui é a gente calcular a derivada usando a técnica da derivação logarítmica. Nós costumamos usar essa técnica quando queremos calcular a derivada de uma função que está elevada por outra função, algo como:
Nossa estratégia aqui será aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da expressão:
E então, aplicando a propriedade do “peteleco” do logaritmo, teremos:
Perceba que agora temos uma função implícita de , e então aplicamos a derivação implícita, sem esquecer que no termo da direita da equação temos uma regra do produto por conta da multiplicação de com e também haverá uma regra da cadeia por conta da derivada de , o que ficará:
O nada mais é do que o que queremos encontrar.
Passo 2
Temos nesse caso que:
Aplicando dos dois lados:
O próximo passo é derivar implicitamente, bora lá!
Passo 3
Seguindo...
Pra deixar bonito, vamos lembrar que é a mesma coisa que
Podemos agora, colocar o em evidência...
E deixando o isolado, teremos:
Agora para finalizar é só substituir no nosso resultado.
Passo 4
Passo 5
Não há muito mais o que fazer, chegamos no resultado