2. Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções e determine (se existirem) os pontos onde ela se anula.

d. f(x) = 2^raiz(x)

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Temos uma derivada de uma função exponencial para resolver,

Para quem lembra, a derivada de função exponencial é dada por:

y = a x

y ' = a x ln ⁡ a

Mas para resolver essa derivada, vamos ter que usar também a regra da cadeia, porque o expoente não é exatamente x , e sim x .

Bora lá!

Passo 2

Galerinha, a nossa função é

f x = 2 x

Aplicando a regra da cadeia e a derivada que vimos no Passo 1 para a função exponencial,

f ' x = 1 2 x 2 x ln ⁡ 2

Agora precisamos ver onde a derivada irá zerar!

Passo 3

Olhando pra essa função,

f ' x = 1 2 x 2 x ln ⁡ 2 = 0

Podemos percerber que não há nenhum número onde a função irá zerar. Pois 2 x sempre será um número diferente de zero e o denominador do primeiro termo também não pode zerar.

Prontinho!

Resposta

  • f ' x = 1 2 x 2 x ln ⁡ 2
  • Não irá zerar.

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