2. Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções e determine (se existirem) os pontos onde ela se anula.
c.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Temos uma derivada para resolver que função exponencial dentro uma logarítmica.
Para quem lembra, a derivada de função exponencial é dada por:
Então quando , temos que
E no caso da função logarítmica, teremos:
Então quando , temos que
Mas para resolver essa derivada, vamos ter que usar também a regra da cadeia.
Bora lá!
Passo 2
Galerinha, a nossa função é
Pela a regra da cadeia ficamos com,
Para resolver a parte , vamos aplicar a regra da cadeia de novo,
Agora sim, Aplicando as derivas que vimos no Passo 1,
Agora precisamos ver onde a derivada irá zerar!
Passo 3
Fazendo,
A função exponencial nunca pode ser zero, então para essa função zerar temos que:
Logo,
Prontinho!