UTFPR– Cálculo Diferencial e Integral I – REOF – Questão 2a
Calcule a derivada das funções abaixo
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem? Essa questão fala de derivada de uma função! Precisamos encontrar a derivada dessa função aqui
Mas nota que temos uma razão de funções: no numerador ( e no denominador . Então como derivar uma razão? Com a Regra do Quociente
Seja uma função do tipo
A derivada vai ser:
Mas espera aí! E o numerador, não temos um produto de funções? Temos sim
Então precisamos lembrar da Regra do Produto! Supondo uma função , a derivada dela é
Então precisamos derivar primeiro o numerador, para depois derivar a função mesmo, já que a derivada do quociente leva a derivada do numerador!
Beleza? Agora é só começar? Ainda não!
Nada mais justo do que começarmos com uma revisão das fórmulas de derivação que aprendemos, não é mesmo?
Tranquilo até aqui?
Mas olha só, tem uma última coisinha: se tivermos uma constante multiplicando na frente, ela aparece na derivada também! Agora sim, #partiu derivar?
Relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa função é a seguinte
Como falamos no passo , vamos encontrar a derivada do numerador primeiro! Então precisamos derivar essa parte aqui
Como a derivada da diferença é a diferença das derivadas
O termo mais à direita a gente deriva só aplicando a fórmula da derivada da exponencial, bem de boas! E a derivada do termo mais à esquerda? 
É dele que falamos em aplicar a regra do produto! Então vamos lá!
Agora é #partiu derivar! Relembrar é viver…
Aí temos:
Tudo bem até aqui?
Agora vamos voltar para a derivada do nosso numerador, substituir esse resultado e derivar o que resta:
Passo 3
Retornando para nossa função
Agora que temos a derivada do numerador podemos aplicar a regra do quociente
No nosso caso
E também
Agora nossa missão é substituir:
Podemos fazer poucas simplificações, mas fica tranquilo, a resposta vai ser enorme mesmo! Você não vai precisar fazer altas manobras aqui!
Ufa terminamos! É isso pessoal! Vamos treinar mais?