USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 6.1c
6.1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
c)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, queremos obter a derivada da função
Como podemos fazer isso? 🤔
Já adianto que pra essa função, vamos apelar para o teorema fundamental do cálculo.
Usamos esse teorema quando não podemos aplicar métodos convencionais para se obter uma derivada, como por exemplo em derivadas de funções trigonométricas e logarítmicas.
Sacou? Bora começar! 😎
Passo 2
A função é dada por
Para a derivada de , temos que aplicar a regra da cadeia pois se trata de uma função composta...
Nesses casos a derivada é obtida pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja, se a função interna é a que está no expoente e a função externa é a base... tratando a função interna como uma variável, temos
Assim, pelo teorema fundamental do cálculo, temos que essas derivadas são
Substituindo em
Voltando para ...
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
