UTFPR– Cálculo Diferencial e Integral I – REOF – Questão 2b
Calcule a derivada das funções abaixo
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão fala de derivada de uma função! Precisamos encontrar a derivada dessa função aqui
Puxa, vida e agora? Como derivar isso?
Quando você tiver uma função dentro do argumento de outra função, vamos usar a regra da cadeia, que é o seguinte:
Supondo
A derivada da vai ser
Ou seja, vamos derivar a função mais ‘de fora’, mantendo como argumento a outra função. Depois multiplicar pela derivada desse argumento!
Parou por aqui? Ainda não! Você percebe que no expoente temos um produto de duas funções?
Então aqui vamos usar a regra do produto
Beleza? Mas relaxa, vamos fazer essas derivadas separadamente!
E é lógico que vou fazer passo a passo com você! Bora começar?
Passo 2
Nossa função é a seguinte
A função mais de fora é a exponencial, já que a parte está no seu argumento! E nada mais justo que lembrarmos da derivada da exponencial
Então vamos lá! Vamos aplicar a regra da cadeia:
tudo bem até aqui? Nossa missão agora é encontrar a derivada de
Passo 3
Precisamos derivar o argumento da exponencial, esse termo aqui
Que pode ser visto como o produto de dois termos: um polinômio e um seno, então
obs.: na derivada daquele seno também usamos a regra da cadeia, ok?
Agora é só aplicar a regra do produto:
Belezinha? Agora é só retornar lá para nossa derivada da função original e substituir o resultado!
Passo 4
Nossa função era
Aplicando a regra da cadeia ficamos com
E no passo anterior calculamos , agora é só substituir:
E é isso pessoal! Nossa resposta fica assim mesmo! Vamos treinar mais?