5. Determine a equação da reta que seja tangente ao gráfico de
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos achar a equação da reta tangente da função no ponto .
Para quem não lembra a equação da reta tangente tem essa cara aqui,
Onde, é o ponto onde a reta tangente passa e é a derivada no ponto.
Passo 2
O problema forneceu quem é , para achar é só a gente substituir na função.
Como é definido pela parte , vamos substituir este valor nessa equação e calcular,
Logo, .
Agora precisamos achar a derivada no ponto!
Passo 3
Para derivar a nossa função no ponto, precisamos aplica a regra da cadeia,
Mas precisamos da derivada no ponto . Então vamos substituir:
Galerinha, lembrando que . É a mesma coisa só que com notações diferentes!
Então agora só falta substituir na equação da reta tangente.
Agora vamos para equação da reta tangente!
Passo 4
Tinhamos a seguinte equação geral da reta tangente,
Substituindo os valores encontrados,
Prontinho!