UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Listas - Teste 9 - Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas - Questão 20 - Alternativa f)
Derive:
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
O enunciado nos pede para calcular a derivada da seguinte função
Note que a nossa função é da forma
Portanto, um produto de uma função com uma outra função composta, desta forma é interessante usar a regra do produto junto com a regra da cadeia! Belezinha? Vamos lá!
Passo 2
Aplicando a derivada dos dois lados de nossa função, temos que
A regra do produto é tal que
Podemos então escrever a nossa derivada da seguinte forma
Agora precisamos calcular as duas derivadas que são um pouquinho mais simples que a original! Vamos lá!
Passo 3
A primeira derivada pode ser resolvida usando a regra do tombo
E, portanto, temos que
Vamos guardar este resultado e calcular agora a derivada que falta! Belezinha?
Passo 4
A derivada que falta é a seguinte
Aqui, temos uma função composta da forma , em que temos e . Ou seja, podemos usar a regra da cadeia para escrever que
De forma que podemos escrever que
A derivada da exponencial é a própria exponencial, ou seja, temos que
e, a segunda derivada pode ser calculada usando a regra do tombo, já que , saca só
Que pode ser reescrita como
Ou seja, a nossa derivada é tal que
Maravilha! Agora temos tudo que precisamos para escrever a nossa derivada final! Vamos lá!
Passo 5
Nós estávamos calculando originalmente
Usando os resultados que obtivemos, podemos escrever que
Simplificando o que pode ser simplificado e colocando a exponencial em evidência, temos que
A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!