UTFPR– Cálculo Diferencial e Integral I – AVA2 – Questão 2b
Encontre para cada uma das curvas abaixo:
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão fala de derivada de uma função! Precisamos encontrar a derivada dessa função aqui
Puxa, vida e agora? Como derivar isso?
Quando você tiver dentro do argumento de uma função, outra função, vamos usar a regra da cadeia
Supondo
A derivada da vai ser
Ou seja, vamos derivar a função mais ‘de fora’, mantendo como argumento a outra função. Depois multiplicar pela derivada desse argumento!
Parou por aqui? Ainda não! Isso porque temos nossa variável tanto na base da exponencial quanto no expoente! #ALERTATRUQUESUJO
como que fazemos pra nos livrar daquele expoente? Pela propriedade dos logaritmos, saca só
Usando essa propriedade vamos conseguir ter um produto de funções e assim aplicar as regras de derivação que já conhecemos
E é lógico que vou fazer passo a passo com você! Bora começar?
Passo 2
Nossa função é a seguinte
Vamos aplicar aquele truque sujo do logaritmo
E agora? Agora vamos aplicar a derivada! A função mais de fora é a exponencial, já que em seu argumento temos um produto de outras duas funções, sendo assim vamos usar a regra da cadeia
No nosso caso , daí temos
Nossa missão agora é encontrar
Bora lá?
Passo 3
Precisamos derivar o argumento da exponencial, esse termo aqui
Usando a regra do produto temos
Derivando temos
Reorganizando
Belezinha?
Agora é só retornar lá para nossa derivada da função original e substituir o resultado!
Passo 4
Nossa função era
Aplicando aquele truque sujo e a regra da cadeia ficamos com
E no passo anterior calculamos , agora é só substituir:
Ainda tem mais um detalhe! Lembra do nosso truque sujo?
Então podemos retornar para a parte original em na resposta!
Tranquilo? Espero ter ajudado! Até a próxima!