2. Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções e determine (se existirem) os pontos onde ela se anula.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Temos uma derivada para resolver que é função logarítmica.
E no caso da função logarítmica, podemos usar essa relação direta aqui:
Então quando , temos que
Mas para resolver essa derivada, vamos ter que usar também a regra do produto e da cadeia.
Bora lá!
Passo 2
Galerinha, a nossa função é
Podemos reescrever a nossa função assim,
Aplicando a regra do produto para derivar, ficamos com
Para calcular a derivada de , vamos usar a regra do polinômio,
Agora vamos derivar a parte logarítmica!
Passo 3
Para calcular vamos usar a regra da cadeia ficamos com,
Aplicando as derivas que vimos no Passo 1,
Passo 4
Voltando para a derivada da nossa função, ficamos com
Agora precisamos ver onde a derivada irá zerar!
Passo 5
Fazendo,
Para essa função temos que
Ajeitando,
Agora vamos aplicar essa propriedade logarítmica,
Logo,
Com isso, temos que
Prontinho!