USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 6.1d
6.1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
d)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, queremos obter a derivada da função
Como podemos fazer isso? 🤔
Já adianto que pra essa função, vamos apelar para o teorema fundamental do cálculo.
Usamos esse teorema quando não podemos aplicar métodos convencionais para se obter uma derivada, como por exemplo em derivadas de funções trigonométricas e logarítmicas.
Sacou? Bora começar! 😎
Passo 2
A função é dada por .
E portanto, sua derivada é dada por
Como a derivada da soma é igual a soma das derivadas, então podemos derivar cada termo individualmente
Primeiro vamos em busca da derivada de
Pela regra da potência, que é basicamente o método de derivação polinomial, temos
Já a derivada de , é obtida pelo teorema fundamental do cálculo, como
Substituindo os resultados em
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
