USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 6.1b
6.1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
b)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, queremos obter a derivada da função
Como podemos fazer isso? 🤔
Já adianto que pra essa função, vamos apelar para o teorema fundamental do cálculo.
Usamos esse teorema quando não podemos aplicar métodos convencionais para se obter uma derivada, como por exemplo em derivadas de funções trigonométricas e logarítmicas.
Sacou? Bora começar! 😎
Passo 2
A função é dada por
Podemos reescrevê-la como
A derivada da soma é igual a soma das derivadas, ou seja
Podemos tirar as constantes para fora da derivada, ou seja
A derivada de é obtida pelo teorema fundamental do cálculo, que diz que
Sacou? 😁
Passo 3
Agora para a derivada de , temos que aplicar a regra da cadeia pois se trata de uma função composta...
Nesses casos a derivada é obtida pelo produto da derivada da função interna com a derivada da função externa, ou seja
Sabemos que a derivada de e a derivada de é obtida pelo método de derivação polinomial
Então a derivada de será (substituindo por de volta)
Substituindo esses resultados em , temos
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
