USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 6.1m
6.1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
m)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que obter a derivada da função .
Como vamos fazer isso? 🤔
O que nos salta aos olhos nessa função, é que temos a variável no expoente e pra isso, podemos aplicar a regra do expoente fazendo
Perceba que esse termo se transformou em uma função composta, ou seja, podemos reescrever o termo como onde .
Então, a melhor forma a se derivar essa função seria aplicar a regra da cadeia! Nesse método, podemos calcular a derivada de uma função composta como o produto da derivada da função interna com a derivada da função externa.
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A função é dada por e sua derivada, será
Aplicando a regra do expoente, temos
Assim, pela regra da cadeia, vamos obter
Perceba que o termo se trata do produto de duas funções de , portanto para derivar esse termo, podemos aplicar a regra do produto...
E novamente, se olharmos para os termos e , vemos que temos que aplicar a regra da cadeia novamente...
Bastante coisa, né? 👀
Passo 3
Pelo teorema fundamental do cálculo e pelo método de derivação polinomial, as derivadas que temos que calcular, são
Substituindo em
Voltando para , para e para , temos
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
