USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 6.1j
6.1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
j)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos que obter a derivada da função .
Como vamos fazer isso? 🤔
O que nos salta aos olhos nessa função, é que temos a variável nos expoentes dos termos e pra isso, podemos aplicar a regra do expoente fazendo
Perceba que esse termo se transformou em uma função composta, ou seja, podemos reescrever o termo como onde .
Então, a melhor forma a se derivar essa função seria aplicar a regra da cadeia! Nesse método, podemos calcular a derivada de uma função composta como o produto da derivada da função interna com a derivada da função externa.
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A função é dada por , e sua derivada por
Como a derivada da soma é igual a soma das derivadas, então
Substituindo e como vimos no passo 1, temos
Aplicando a regra da cadeia nas derivadas...
Pelo método de derivação polinomial, a derivada de e são
Já a derivada dos termos e são dadas pelo teorema fundamental do cálculo
Substituindo os resultados em ...
Voltando para e para
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
