- Deriva
e.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Temos uma derivada para resolver que é uma função exponencial dentro da outra.
Para quem lembra, a derivada de função exponencial é dada por:
Repara também que temos a variável no expoente e na base. Sendo assim, vamos ter que fazer uma derivação implícita. Mas para isso, vamos ter que aplicar essa propriedade antes,
Agora vamos resolver!
Passo 2
Aplicando a propriedade exponencial, ficamos com
Aplicando, dos dois lados, ficamos com,
Agora sim, podemos derivar implicitamente!
Passo 3
Derivando dos dois lados, ficamos com
Galerinha, reparou que ficamos com uma parte , onde caímos no mesmo problema? Temos uma função com a variável na base e expoente. Então vamos aplicar a mesma estratégia para derivar essa parte.
Passo 4
Vamos chamar,
E queremos achar,
Aplicando a nossa propriedade logarítmica, ficamos com
Derivando implicitamente,
Ajeitando,
Galerinha, não podemos deixar em função de . Mas lembra que definimos ? Então, vamos substituir,
Ou seja,
Agora que encontramos quem é podemos seguir com a nossa derivada!
Passo 5
Nós tínhamos parada aqui:
Substituindo ,
Ajeitando,
Opaaa, de novo não podemos deixar em função de , mas pelo enunciado sabemos quem é ele. Sendo assim, temos que,
Prontinho!