USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 6.1i
6.1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
i)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos que obter a derivada da função .
Como vamos fazer isso? 🤔
O que nos salta aos olhos nessa função, é que temos a variável no expoente de um dos termos e pra isso, podemos aplicar a regra do expoente fazendo
Perceba que esse termo se transformou em uma função composta, ou seja, podemos reescrever o termo como onde .
Então, a melhor forma a se derivar essa função seria aplicar a regra da cadeia! Nesse método, podemos calcular a derivada de uma função composta como o produto da derivada da função interna com a derivada da função externa.
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A função é dada por , e sua derivada por
Como a derivada da soma é igual a soma das derivadas, então
Substituindo como vimos no passo 1, temos
Aplicando a regra da cadeia na derivada do termo ...
Pelo método de derivação polinomial, a derivada de e são
Já a derivada do termo é dada pelo teorema fundamental do cálculo
Substituindo os resultados em ...
Voltando para
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
