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Exercícios Resolvidos de Derivada de Função Exponencial e Logarítmica

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Enunciado

  1. Deriva

b. y = 2 x 2 + 3 2 x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Temos uma derivada para resolver que é o somatório de duas funções exponenciais.

Para quem lembra, a derivada de função exponencial é dada por:

y = a x

y ' = a x ln ⁡ a

Mas para resolver essa derivada, vamos ter que aplicar também a regra cadeia em cada termo da soma!

Agora vamos aplicar!

Passo 2

Galerinha, a nossa função é

y = 2 x 2 + 3 2 x

Derivando, ficamos com

y ' = 2 x 2 ' + 3 2 x '

Para derivar o primeiro termo, vamos aplicar a regra da cadeia,

2 x 2 ' = 2 x 2 x 2 ln ⁡ 2

2 x 2 ' = 2 x 2 + 1 x ln ⁡ 2

Passo 3

Para o segundo termo também vamos aplicar a regra da cadeia,

3 2 x ' = 2 3 2 x ln ⁡ 3

Agora vamos juntar tudo!

Passo 4

Então a derivada da nossa f x fica assim,

y ' = 2 x 2 ' + 3 2 x '

y ' = 2 x 2 + 1 x ln ⁡ 2 + 2 3 2 x ln ⁡ 3

Prontinho!

Resposta

y ' = 2 x 2 + 1 x ln ⁡ 2 + 2 3 2 x ln ⁡ 3

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