USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 6.1q
6.1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
q)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos que obter a derivada da função .
Como vamos fazer isso? 🤔
A primeira coisa que podemos observar na função é que se trata de uma função composta.
Nesses casos, a melhor maneira de se obter a derivada é através da regra da cadeia...
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é dada pelo produto da derivada da função externa com a derivada da função interna, ou seja
Bora começar daí! 😁
Passo 2
A função é e a derivada seguindo a regra da cadeia é dada por
Porém caímos em outra função composta em , então aplicando a regra da cadeia novamente...
E por fim, o termo é a fração de duas funções, e para esse caso, a derivada pode ser dada pela regra do quociente, ou seja
E finalmente, pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Substituindo em
Substituindo e
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
