USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 6.1r
6.1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
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Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema temos que obter a derivada da função .
Como vamos fazer isso? 🤔
O que nos salta aos olhos nessa função, é que temos a variável no expoente e pra isso, podemos aplicar a regra do expoente fazendo
Perceba que esse termo se transformou em uma função composta, ou seja, podemos reescrever o termo como onde .
Então, a melhor forma a se derivar essa função seria aplicar a regra da cadeia! Nesse método, podemos calcular a derivada de uma função composta como o produto da derivada da função interna com a derivada da função externa.
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A função é dada por e sua derivada, será
Aplicando a regra do expoente, temos
Assim, pela regra da cadeia, vamos obter
Perceba que o termo se trata do produto de duas funções de , portanto para derivar esse termo, podemos aplicar a regra do produto...
E novamente, se olharmos para o termo , vemos que temos que aplicar a regra da cadeia novamente...
E mais uma vez para o termo
Bastante coisa, né? 👀
Passo 3
Pelo teorema fundamental do cálculo e pelo método de derivação polinomial, as derivadas que temos que calcular, são
Substituindo em
Substituindo , e ...
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
