Passo 1
A primeira coisa é identificar se nossa equação é linear de primeira ordem. Os pré-requisitos para isso são:
Para ser de primeira ordem a derivada de maior ordem deve ter ordem 1.
Ok, de primeira ordem ela é. Mas para ser linear:
- Tanto as derivadas de quanto o próprio não podem estar elevados ao quadrado, cubo ou qualquer outro expoente diferente de 1.
- Os coeficientes que aparecem multiplicando as derivadas de e o próprio dependem apenas de .
Está tudo de acordo, temos uma equação linear de primeira ordem.
Passo 2
Agora vamos resolvê-la. Essa é uma EDO não é separável. E agora?
Dividindo por toda a equação por
Perceba que ela tem esse formato:
Vamos identificar e
Passo 3
Identificamos qual tipo de equação temos e já achamos quem são e . O próximo passo é calcular a integral
Então ficamos com
Passo 4
A próxima coisa é calcular o fator integrante
No nosso caso
Ou seja
Passo 5
Agora precisamos calcular a integral
Vamos de novo resolver essa integral por partes
Usando a formula da integração por partes
Então nossa integral ficou
Passo 6
Agora só falta colocar tudo na solução
Pronto! Resolvida a nossa equação!
Resposta
