UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Listas - Teste 9 – Lista da Prof. Thais Dalberto - Lista 1 –questão 11f
Para cada equação abaixo encontre a solução do problema de valor inicial em forma explícita.
f), .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma equação diferencial e nos pede para usarmos a condição inicial para encontrarmos a solução da equação.
Mas como podemos fazer isso?
Como estamos estudando equações diferenciais, vamos manipular algebricamente a expressão dada com derivadas e integrais para, dessa forma, encontrarmos constantes.
Daí, vamos usar a condição inicial para encontrarmos a solução da equação, belezinha?
Então bora junto aqui!!
Passo 2
Bom... temos que:
Separando a equação e integrando, temos:
Resolvendo essa equação do 2º grau, temos:
Passo 3
Dessa forma, aplicando a condição inicial , temos:
Passo 4
Detalhe: Na expressão, o resultado é obtido quando e o sinal da raiz é positivo.
Dessa forma, o resultado é dado por:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
