Resolva as seguintes equações diferenciais:

( a )   y   ' =   e x + y  

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Precisamos resolver a seguinte equação diferencial

y   ' =   e x + y

Bora lá!

Passo 2

Primeiro temos que lembrar que

d y = y '   d x

então

d y = e x + y d x

podemos escrever da forma

d y = e x e y d x

Separando os termos em função de x e y para cada lado da equação

e - y d y = e x d x

Aplicando a integral dos dois lados

  ∫ e - y d y =   ∫ e x d x

Vamos resolver essas integrais!

Passo 3

Temos

  ∫ e - y d y =   ∫ e x d x

Resolvendo essa integral

  - e - y =   e x + C

e - y =   - e x - C

Agora temos que isolar o y ( x ) . Vamos lá!

Passo 4

Temos

e - y =   - e x - C

aplicando o l n dos dois lados dessa equação,

- y = l n ( - e x - C )

y = - l n ( - e x - C ) = l n ( 1 - e x - C )

Chegamos, então, à solução!

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

y = l n ( 1 - e x - C )

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