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Exercícios Resolvidos de EDO Linear de 1ª Ordem

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Enunciado

EDO de 2ª Ordem não Homogênea

A solução geral de e 2 t y ' + 2 e 2 t y = e t é:

a)   y = e - 3 t + C e - 2 t

b) y = C 1 e - t + C 2 e - 2 t

c) y = e - t + C e - t

d) nenhuma das opções

e) y = e - t + C e - 2 t

Passo 1

Temos nas mãos uma EDO de primeira ordem não separável, né? Então, vamos calcular o fator integrante? Hmm... até poderia ser se não tivéssemos uma coisa escondida aí! Não sei se você percebeu, mas o lado esquerdo da equação é a derivada de e 2 t y ! Olha só:

e 2 t y ' = e 2 t y ' + 2 e 2 t y

E, assim, podemos reescrever a equação como:

e 2 t y ' = e t

Beleza?

Passo 2

Agora é só integrar os dois lados! Teremos:

∫ e 2 t y ' d t = ∫ e t d t

e 2 t y = e t + C

E, assim, o y que é a solução da EDO é:

y = e - t + C e - 2 t

Sendo assim, a reposta é a letra E.

Resposta

Letra E

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