A solução geral de e^(2t) * y' + 2 * e^(2t) * y = e^t é:

a) y = e^(-3t) + C * e^(-2t)

b) y = C1 * e^(-t) + C2 * e^(-2t)

c) y = e^(-t) + C * e^(-t)

d) nenhuma das opções

e) y = e^(-t) + C * e^(-2t)

Passo 1

Temos nas mãos uma EDO de primeira ordem não separável, né? Então, vamos calcular o fator integrante? Hmm... até poderia ser se não tivéssemos uma coisa escondida aí! Não sei se você percebeu, mas o lado esquerdo da equação é a derivada de e 2 t y ! Olha só:

e 2 t y ' = e 2 t y ' + 2 e 2 t y

E, assim, podemos reescrever a equação como:

e 2 t y ' = e t

Beleza?

Passo 2

Agora é só integrar os dois lados! Teremos:

∫ e 2 t y ' d t = ∫ e t d t

e 2 t y = e t + C

E, assim, o y que é a solução da EDO é:

y = e - t + C e - 2 t

Sendo assim, a reposta é a letra E.

Resposta

Letra E

Exercícios de Livros Relacionados