EDO linear de 1ª ordem
Determine a solução geral da equação
Passo 1
Olhando pra cara do rapaz, a gente ve que separável não é, mas ela tem a cara exata de uma EDO linear de primeira ordem! Então vamos identificar:
Agora é o método padrão pra resolução de EDO linear de primeira ordem!
Passo 2
Integrar:
Então:
Agora repara que nossa solução vai ser algo do tipo:
Repara que não interessa se é positivo ou negativo. Se :
Se :
Os sinais de vão se cancelar e a constante vai ficar com o sinal trocado, mas a cara da nossa solução geral continua igual 😉
Passo 3
Então vamos calcular a integral abaixo agora tirando o módulo:
Então, para calcular esse rapaz vamos precisar fazer uma integração por partes:
Substituindo:
Para resolver essa outra integral a gente faz uma substituição trigonométrica
Fazendo essa substituição aqui:
E agente já sabe que certo?
Vamos substituir isso:
Mas:
Então fica:
A gente sabe que :
Então fica:
E também que
Então voltando:
Então a conclusão é que:
Então:
UFA! Mas que bicho feio em?! Fazer o que né, bora fechar essa questão!
Passo 4
E por fim:
E fechou!