UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Listas da Prof. Thaís Dalbelo – Lista 1 – 5a
Determine os valores de para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma .
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos responder essa questão.
O enunciado nos deu uma EDO homogênea de primeira ordem e uma função exponencial . Ele quer que a gente verifique os valores de para os quais a EDO tem uma solução na forma . Lembra como é que faz isso?
Nós precisamos derivar a nossa função exponencial, substituir na EDO e verificar os valores de igualando a equação a zero.
Vamos lá!?
Passo 2
Vamos começar derivando :
Substituindo na EDO :
Colocando em evidência, temos:
Como a função exponencial nunca é zero, então:
E o quê que isso quer dizer? Quer dizer que esse é o valor que deve assumir para que seja solução da nossa EDO. Fechou?
Valeu, galera! Até a próxima! 😉