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Exercícios Resolvidos de EDO Linear de 1ª Ordem

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Enunciado

Passo 1

Temos aqui um PVI de EDO linear de primeira ordem já no formato que estamos acostumados a trabalhar com ele. Vamos retirar as informações que precisamos dele.

A x = - x

B x = 1 - x 2 e x 2 2

Vamos partir para o método.

Passo 2

Calculando I x = e ∫ A x d x

∫ A x d x = ∫ - x d x = - x 2 2

I x = e - x 2 2

Passo 3

Calculando ∫ I x B x d x

∫ I x B x d x = ∫ e - x 2 2 1 - x 2 e x 2 2 d x = ∫ 1 - x 2 d x = x - x 3 3

Passo 4

Vamos lembrar a fórmula que vai dar a nossa solução.

y x = 1 I x ∫ I x ⋅ B x d x + C

Substituindo o que encontramos nos outros passo e lembrando que C é uma constante real.

y x = 1 e - x 2 2 x - x 3 3 + C

y x = e x 2 2 x - x 3 3 + C

Passo 5

Agora vem a hora de usarmos a condição inicial y 0 = 0 para calcularmos a constante C .

y 0 = 1 . 0 - 0 3 3 + C = 0

C = 0

Logo a solução do PVI será

y x = e x 2 2 x - x 3 3

Resposta

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