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Exercícios Resolvidos de EDO Linear de 1ª Ordem

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Enunciado

UFSCAR, Sem Campus, Séries e Equações Diferenciais, Listas da Prof. Thaís Dalbelo - Lista 1, Questão 10b

A solução da equação diferencial é:

y ' = x 2 / y ( 1 + x 3 )

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão.

Nosso objetivo é simples, queremos a solução da equação diferencial

y ' = x 2 / y ( 1 + x 3 )

Vamos resolver!!!

Vamos começar escrevendo y ' na forma de Leibniz, que é na forma d y ( x ) d x , então temos:

d y ( x ) d x = x 2 / y ( 1 + x 3 )

isolando y

y d y ( t ) d x = x 2 / ( 1 + x 3 )

passando o d x para o outro lado (sim isso mesmo, a notação de Leibniz permite fazer essa bruxaria)

y d y = x 2 / ( 1 + x 3 ) d x

Isso também se chama separação de variáveis, porque jogamos uma variável toda pra um lado e a outra pro outro.

Integrando dos dois lados

∫ y d y = ∫ x 2 / ( 1 + x 3 ) d x

⇒ y 2 / 2 = l o g ( x 3 + 1 ) 3   +   C

isolando y

y = ± 2 l o g ( x 3 + 1 ) 3 + 2 C

Ou seja, a solução geral da equação diferencial

y ' = x 2 / y ( 1 + x 3 )

é:

y = ± 2 l o g ( x 3 + 1 ) 3 + 2 C

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

y = ± 2 l o g ( x 3 + 1 ) 3 + 2 C

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