Verifique que a função (ou funções) dada(s) é (são) solução (soluções) da equação diferencial.

c) t * y' - y = t^2; y(t) = 3t + t^2

Passo 1

Fala, galera! Vamos responder essa questão.

O enunciado nos deu uma EDO não homogênea de primeira ordem e uma função y ( t ) , e pediu pra gente verificar se essa função é solução da EDO. Lembra como é que faz isso?

Nós precisamos derivar a nossa função, substituir na EDO e ver se isso é igual a t 2 . Se for, ela será uma solução pra essa equação diferencial.

Vamos lá!?

Passo 2

Derivando y t = 3 t + t 2 , temos:

y ' t = 3 + 2 t

Substituindo na EDO t y ' - y = t 2 , temos:

t 3 + 2 t - ( 3 t + t 2 ) = t 2

Multiplicando t nos parênteses:

3 t + 2 t 2 - 3 t - t 2 = t 2

Resolvendo:

t 2 = t 2

Ou seja, y t = 3 t + t 2 é solução para t y ' - y = t 2 .

Resposta

É solução.

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