Verifique que a função (ou funções) dada(s) é (são) solução (soluções) da equação diferencial.

a) y'' - y' = 0; y(t) = e^t

Passo 1

Fala, galera! Vamos responder essa questão.

O enunciado nos deu uma EDO homogênea de segunda ordem e uma função y ( t ) , e pediu pra gente verificar se essa função é solução da EDO. Lembra como é que faz isso?

Nós precisamos derivar a nossa função dua vezes, substituir na EDO e ver se isso é igual a zero. Se for, ela será uma solução da equação diferencial.

Vamos lá!?

Passo 2

Derivando y t = e t , temos:

y ' t = e t

A segunda derivada da exponencial também é a própria função:

y ' ' t = e t

Substituindo na EDO y ' ' - y ' = 0 , temos:

e t - e t = 0

Como o nosso resultado é zero, a função é solução da EDO.

Prontinho, encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

É   s o l u ç ã o

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