UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Listas da Prof. Thaís Dalbelo – Lista 1 – 4a
Verifique que a função (ou funções) dada(s) é (são) solução (soluções) da equação diferencial.
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos responder essa questão.
O enunciado nos deu uma EDO homogênea de segunda ordem e uma função , e pediu pra gente verificar se essa função é solução da EDO. Lembra como é que faz isso?
Nós precisamos derivar a nossa função dua vezes, substituir na EDO e ver se isso é igual a zero. Se for, ela será uma solução da equação diferencial.
Vamos lá!?
Passo 2
Derivando , temos:
A segunda derivada da exponencial também é a própria função:
Substituindo na EDO , temos:
Como o nosso resultado é zero, a função é solução da EDO.
Prontinho, encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva a equação diferencial.y^' = (e^y)/(x y)
Resolva a equação diferencial:y^' = x e^(x - y) c o s s e c y
Resolva o problema de valor inicial.t (d u)/(d t) = t^2 + 3 u , t0 , u (2) = 4
Determine se a equação diferencial é linear.x y + sqrt(x) = e^x y '
Determine se a equação diferencial é linear.x y^' + ln x - x^2 y = 0