UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 1 – Questão 20
Determine os valores de para que a função seja uma solução para a equação diferencial .
O valor numérico de obtido é:
Passo 1
Pra resolver essa questão, a gente precisa derivar a solução dada e substituir as derivadas na equação. E daí vamos ficar com uma expressão toda em , e assim vamos conseguir encontrar seu valor. Beleza?
A candidata a solução é:
E as derivadas:
Passo 2
Agora é só substituir na eq. Dif:
Como para qualquer , então temos que a expressão dentro dos colchetes precisa ser zero:
Passo 3
Encontramos uma equação de segundo grau e a solução é por bháskara:
Os valores de (raízes da equação) são iguais, então temos que .
Resposta
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Resolva a equação diferencial:y^' = x e^(x - y) c o s s e c y
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Determine se a equação diferencial é linear.x y^' + ln x - x^2 y = 0