Encontre a solução do PVI abaixo:
Passo 1
Colocar a equação na forma :
Para que o coeficiente do termo seja devemos dividir tudo por :
Como colocamos o termo no denominador, temos que dizer que é diferente de zero:
Mas como no próprio enunciado do problema ele já diz que , então tudo em paz! já não poderia ser zero de qualquer maneira!
Legal! Chegamos à forma que queríamos!
Passo 2
Encontrar e :
Comparando as duas equações:
Passo 3
Calcular a integral sem adicionar a constante:
Como , então .
Então, nesse caso temos que
Passo 4
Calcular :
Passo 5
Calcular sem adicionar a constante!
Passo 6
Encontrar a solução:
Passo 7
Encontrar solução particular caso seja um PVI:
Substituindo na solução geral:
Substituindo na condição inicial:
Substituindo a constante na solução geral:
Resposta
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Resolva a equação diferencial:y^' = x e^(x - y) c o s s e c y
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Determine se a equação diferencial é linear.x y^' + ln x - x^2 y = 0