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Exercícios Resolvidos de EDO Linear de 1ª Ordem

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Enunciado

Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial

d y d x = x 3 + x + 1   ,     y 0 = 2

( ) y = x 4 4 + x 2 2 + x

( ) y = x 3 + x 2 + 2

( ) y = x 4 4 + x 2 2 + 2

( ) y = 0

( ) y = x 3 + x + 1

Passo 1

Opaa, vamos lá! A questão quer que a gente calcule a solução do problema de valor inicial. Vamos começar resolvendo a EDO.

d y d x = x 3 + x + 1

Podemos fazer a separação de variáveis, colocando tudo que tem x de um lado da equação e tudo que tem y do outro da seguinte forma:

d y = x 3 + x + 1 d x

Agora, podemos integrar dos dois lados:

∫ d y = ∫ x 3 + x + 1 d x

Então, teremos:

y = x 4 4 + x 2 2 + x + C

Com isso, a gente resolveu a equação de uma forma geral. Agora, podemos substituir a condição inicial y 0 = 2

y 0 = 0 4 4 + 0 2 2 + 0 + C = 2 → C = 2

Prontinho, agora que já sabemos o valor de C , podemos escrever a nossa solução para o problema:

y = x 4 4 + x 2 2 + x + 2

Resposta

y = x 4 4 + x 2 2 + x + 2

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