UFJF, Sem Campus, Física 1, AV3 - 2022.2, Questão 1
O ângulo em radianos descrito pelo eixo de um motor é dado por
Qual o número mínimo de voltas o eixo completa até inverter o sentido da rotação?
Passo 1
Falai galerinha do Responde ai,
Para encontrar o número mínimo de voltas que o eixo de um motor completa até inverter o sentido da rotação, precisamos analisar a função que descreve o ângulo em radianos em função do tempo.
A função dada é:
A mudança de sentido da rotação ocorre quando o motor passa de uma rotação no sentido horário para uma rotação no sentido anti-horário ou vice-versa.
Isso acontece quando a velocidade angular do motor muda de direção, ou seja, quando a velocidade angular muda de sinal (de positiva para negativa ou de negativa para positiva).
A velocidade angular é a derivada da função em relação ao tempo t:
Passo 2
Para encontrar o momento em que a velocidade angular muda de sinal, precisamos encontrar quando , pois isso indica que a velocidade angular está passando por zero e mudará de direção.
Então, resolvemos a equação:
Agora, resolvemos para t:
Isso significa que após 12,5 segundos, a velocidade angular passa por zero e muda de direção.
Agora, precisamos encontrar o ângulo total percorrido pelo eixo durante esse tempo.
O ângulo total percorrido é dado pela integral da velocidade angular em relação ao tempo:
Passo 3
Agora, calculemos a integral:
Agora, precisamos converter esse ângulo de radianos para voltas.
Sabemos que 1 volta é igual a radianos.
Portanto:
Portanto, o número mínimo de voltas que o eixo completa até inverter o sentido da rotação é aproximadamente