Uma roldana maciça e homogênea tem seu eixo central fixo e pode ser solicitada a girar por cordas presas tanto a seu raio interno R 1 = 10   c m , quanto a seu raio externo R 2 = 30   c m . A peça toda é rígida.

a ) Uma força F → de módulo constante igual a 6,0   N e direção sempre perpendicular ao raio externo da roldana a acelera desde o repouso até o instante em que sua velocidade angular vale 8,0   r a d / s . Durante essa rotaçãoo, o deslocamento angular da roldana é de 3,2 rad. Usando que W T O T = τ   .   Δ θ , calcule o momento de inércia I da roldana.

b ) Calcule a potencia instantenea P desenvolvida pela força F → no instante considerado no item a .

Passo 1

a )

Para resolver o item a, eles já nos forneceram uma das fórmulas, W T O T = τ   .   Δ θ , show! Mas a gente vai precisar lembrar, que para esse caso da roldana, onde ela está apenas girando, ela terá somente energia cinética de rotação E C R O T = I   .   ω 2 2 . E por causa disso, podemos dizer que W T O T =   E C R O T   f -   E C R O T   i . Sacou!? Então vamos lá!

W T O T = τ   .   Δ θ

W T O T =   I   .   ω 2 2 . -   I   .   ω 0 2 2

Ou seja:

τ   .   Δ θ = I   .   ω 2 2 . -   I   .   ω 0 2 2

F . R . sen ⁡ 90 ° .   Δ θ = I . ω 2 - ω 0 2 2

Agora é só substiruir os valores para achar I !

Passo 2

Todos os valores foram dados no enunciado, basta lembrar que como ele disse que a roldana parte do repouso, temos que a velocidade angular inicial ω 0 é zero! Agora sim, vamos substituir! Ahh...não se esqueça de usar o S.I!

6,0   .   0,30   .   1,0   .   3,2 = I . 8,0 2 - 0 2 2

I = 0,18   k g   .   m 2

Passo 3

b )  

Para calcular a potência, precisamos de uma fórmula que relacione potência com as grandezas angulares, Ah...é só usar, P = τ   .   ω ! Então vamos lá!

P = τ   .   ω

P =   F . R . sen ⁡ 90 °   .   ω

P = 6,0   .   0,30   .   1,0   .   8,0

P = 14,4   W

Resposta

a ) I = 0,18   k g   .   m 2

b ) P = 14,4   W

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