Uma bola de basquete (massa M = 600g e raio R= 12,0cm) sobe um plano inclinado (θ = 30 ° ) rolando sem deslizar. Na base do plano, o topo da esfera tem velocidade v = 5,00m/s.

c) Calcule o trabalho total W t sobre a bola necessário para fazê-la parar.

d) Calcule a distância D que a bola percorre ao longo do plano inclinado até parar.

Passo 1

c) Na letra c a gente só precisa lembrar do teorema trabalho e energia cinétcia! Então

W t = ∆ K r o l a m e n t o = K f - K i

Mas como queremos parar a bolinha, K f = 0 , então

W t = - K i =   - I C M w 2 2 + m v C M 2 2

E foi dada que a velocidade no topo (5m/s) e que no rolamento suave a Velocidade do Centro de Massa vale a metade disso, então:

v C M = v 2

E também sabemos que v C M = w r , então substituindo tudo isso na equação, ficamos com:

W t = - K i =   - 2 3 M R 2 v 2 8 R 2 + M v 2 8 =   - 5 24 M v 2 =   - 3,125 J

Tranquilassoooo! Vamo pra próxima!

Passo 2

d) Para se determinar D, a gente precisa conhecer H e usar o sen30, certo? Pra isso, como o atrito atuante sobre a bola no rolamento suave é estático, podemos usar a conservação da energia mecânica aí, né?

K r o l i + U g i = K r o l f + U g f

Mas como a bola   U g i e K r o l f são nulos, temos que:

K r o l i = U g f

- W = U g f

3,125 = M g H

H = 0,53 m = 53 c m

Agora podemos aplicar o seno e descobrirmos a distância D!

s e n 30 ° = H D → 1 2 = 0,53 D

D = 2 H = 1,1 m

Prontinhooo!

Resposta

c)W=-3,125J

d) D=1,1m

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