Uma bola de gude de massa e raio rola sem deslizar ao longo do trilho curvo mostrado na figura, tendo sido abandonada do repouso em algum lugar sobre a parte reta do trilho. A linha pontilhada descreve a trajetória do centro de massa da bola de gude.

Dado: Momento de inércia de uma esfera girando ao redor do eixo que passa pelo seu centro de massa:

1. Desenha as forças que agem sobre a esfera quando ela desce a parte reta do trilho, justificando o sentido da força de atrito.
2. De que altura mínima acima da base do trilho se deve abandonar a bola a fim de que ela se mantenha no trilho no topo da circunferência?
3. Se a bola é abandonada de uma altura acima da base do trilho, qual será o módulo da componente horizontal da força atuante sobre ela no ponto

b):

Bom, nesse tipo de pergunta, a gente tem que primeiro analisar as condições que a bolinha adquire quando chega lá em cima da volta.

Lá em cima, a normal será nula. Então, lembrando também que a força resultante é a força centrípeta, vamos ter:

Então é essa a velocidade que a esfera precisa ter quando atingir o topo da volta.

Agora vamos pra conservação de energia. Como a energia mecânica se conserva, a energia potencial do inicio vai ser a mesma que a energia mecânica lá no topo da volta.

Bom, a energia mecânica inicial é toda potencial e vale:

E a final:

Lembrando que a altura final é Além disso, pela condição de rolamento sem deslizamento:

Então:

Usando:

Então:

Ufa! Simplificando isso ae:

Beleza? Só tem tomar cuidado com todas essas contas bestas ai. Agora, comparando com a energia mecânica inicial:

c):

A charada aqui está em achar a velocidade que a bola vai ter quando atingir essa posição. Ai você usa:

Afinal de contas, na direção horizontal só vai ter atuação da força centrípeta, que será igual a normal:

Assim, usando a conservação de energia mais uma vez:

Usando:

Então:

Ai que tá. A gente pode manipular esse troço pra conseguir a expressão da força centrípeta assim: