Um corpo rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de 30 ° em relação à horizontal. Sendo o corpo um cilindro e havendo partido do repouso a partir de uma certa altura, observa-se que adquire uma velocidade angular de 5,0   r a d / s ao chegar à base do plano inclinado. Se o raio do cilindro é 0,4   m e a massa é 2,0   k g , calcule a altura a partir da qual ele começou a rolar.

Passo 1

Para resolver essa questão, precisamos lembrar do teorema trabalho e energia cinética, W T O T = ∆ E c , no entanto, como o corpo parte do repouso, a energia cinética inicial é zero! Opa, agora ficou mais fácil, se liga!

W T O T = E c f

A única força que realiza trabalho é a força peso, ou seja:

W T O T = M . g . H

Para a energia cinética final de rolamento, temos:

E c f = M . v C M 2 2 + I C M . ω 2 2

Passo 2

Para o momento de inércia do centro de massa I C M do cilindro, temos:

I C M = M . R 2 2

substituindo v C M por ω . R , a energia cinética fica:

E c f = M . ω 2 . R 2 2 + M . R 2 . ω 2 4

E c f = 3 . M . R 2 . ω 2 4

Passo 3

Agora sim podemos igualar W T O T = E c f , vamos lá!

M . g . H = 3 . M . R 2 . ω 2 4

Isolando H e fazendo as substituições, temos:

H = 3 .   0,4 2 . 5,0 2 4.10

H = 0,30   m

Resposta

H = 0,30   m

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